Родился в купеческой семье. С 1900 посещал начальную школу Центрального училища технического рисования барона А. Л. Штиглица, затем обучался в Реальном училище. В 1911 поступил на экономическое отделение Политехнического института в Санкт-Петербурге. Параллельно продолжал художественное образование, занимался в Рисовальной школе Общества поощрения художеств у Н. П. Химоны и И. Я. Билибина (1911–1912), затем - в частных мастерских Я. Ф. Ционглинского (1912) и М. Д. Бернштейна (1913–1915). В 1911–1912 посещал лекции профессора Н. В. Покровского в Археологическом институте, увлекся древнерусским искусством и творчеством. Лапшин - принадлежит к немногочисленной группе художников (Н. А. Тырса, Лапшин, Успенский, Ведерников), которую традиционно называют ленинградской пейзажной школой. Умер в начале 1942 в блокадном Ленинграде.